La matematica in gioco: Segnalazioni matematiche

Edizione speciale della nostra serie di post dedicati alla matematica e al gioco, in questo caso incentrata sulla matematica e il web.
Mentre leggevo allegramente il 13.mo Carnevale della Matematica (i cui consigli qui non riprendo, perché dovrete andarli a leggere lì, sul blog di Annarita Ruberto) mi imbatto in una storia strana, quella di Anna Giordano Bruno: non è discendente del tristemente famoso Filippo Giordano Bruno, ma è più semplicemente un'atleta matematica!!!
Non nel senso (ne sono sicuro, lo state pensando!) che mentre fa le sue prestazioni atletiche (è primatista di salto con l'asta) utilizza la matematica per migliorarle (cosa che probabilmente fa anche, e magari tiene conto anche delle leggi della fisica), ma semplicemente perché dopo la laurea e il dottorato in matematica sta, ora, continuando la carriera di algebrica algebrista!
Date un'occhiata all'intervista alla scienziata dell'atletica italiana (che tra l'altro ha anche un'insana passione per la topologia, su cui si basa la teoria dei gruppi che ho utilizzato per la mia tesi di dottorato).
Chiamale, se vuoi, matematiche emozioni!

Ritratti: Richard Feynman

Richard Feynman

Simpatico. Irriverente. Semplicemente il più grande tra noi. Il suo nome? Richard Feynman. Il suo mestiere? Fisico.
Una delle sue frasi simbolo era:

Penso di poter affermare che nessuno capisce la meccanica quantistica.
(citato in The New Quantum Universe, 2003, di Tony Hey, Patrick Walters)

Uno dei suoi più grandi successi sono i così detti diagrammi di Feynman, che rappresentano in maniera grafica l'interazione tra le particelle. Leggendarie, poi, tra i fisici le sue Lezioni, testi imprescindibili nel corso di studi di ogni fisico, recuperabili o acquistando l'edizione rilegata o recuperando l'edizione in pdf (magari girata da un altro amico fisico!).
Nato a New York l'11 maggio del 1918, morto a Los Angeles il 15 febbraio del 1988, vince il Premio Nobel nel 1965 insieme a Sin-Itiro Tomonaga e a Julian Schwinger per una serie di lavori sulla QED, sviluppati indipendentemente dai tre ricercatori: dopo la seconda guerra mondiale Feynman prima sviluppò un metodo per calcolare le probabilità di transizione di un quanto da uno stato a un'altro e da qui sviluppò un nuovo formalismo per la meccanica quantistica successivamente adattato all'elettrodinamica.
Altro fondamentale contributo del fisico statunitense è nello studio della superfluidità dell'elio: la spiegazione del fenomeno (l'elio liquido che fluisce senza alcuna viscosità), nonostante l'utilizzo della meccanica quantistica, brilla per semplicità e chiarezza.

Penso, quindi twitto!

Avete visto Iron Man? O magari ne state leggendo i fumetti. E magari sapete anche che Tony Stark, l'uomo dentro l'armatura, è in grado di comandarla attraverso comandi vocali. E se poi siete ancora più aggiornati saprete che ora, grazie a un particolare virus nanotecnologico introdotto da Warren Ellis, il nostro ultra miliardario capo dello S.H.I.E.L.D. (i serivizi segreti fittizi degli Stati Uniti nell'Universo Marvel) è addirittura in grado di controllare mentalmente la sua armatura.
I tempi per un salto tecnologico del genere, per noi comuni mortali dell'universo reale, sono ancora piuttosto lontani, ma si stanno avvicinando a grandi passi: infatti all'inizio di aprile Adam Wilson è stato in grado di aggiornare una pagina su twitter semplicemente pensando!
L'immagine di accompagnamento, tratta dal video che conferma le mie parole, è uno screenshot di un video che potete vedere in forma integrale su PhysOrg.com.
Buoni sogni a tutti!

La matematica in gioco: Numeri palindromi

Oggi si parla del quarto problema del Project Euler: trovare il palindromo più grande generato dal prodotto tra due numeri di tre cifre ciascuno. La risposta a tale quesito può essere trovata, come negli altri casi, sia attraverso un algoritmo specifico, sia utilizzando carta e penna. Al di là di come il problema viene risolto, ci sono alcune considerazioni preliminari che possono essere fatte, come ad esempio provare a capire come è fatto il numero palindromo cercato: \[A \cdot (10^5+1)+B \cdot (10^4+10^2)+C \cdot 1100 =\] \[= 11 \cdot (A \cdot 9091 + B \cdot 910 + C \cdot 100)\] Esso deve quindi essere divisibile per 11, ma non per il suo quadrato. Questo vuol dire che solo uno dei due moltiplicatori è divisibile per 11. A questo punto si può fare una considerazione estremamente semplice: andiamo a cercare i multipli di 11 compresi tra 900 e 1000:

902, 913, 924, 935, 946, 957, 968, 979, 990

Il massimo palindromo che cerchiamo inizia con la stessa cifra con cui finisce, quindi dovremmo cercare un numero che inizia e quindi finisce per 9. Questo esclude tutti i multipli di 11 che sono anche pari e tutti quelli che sono divisibili per 5. Dall'elenco di cui sopra restano allora: 913, 957, 979.
A questo punto, decidendo che stiamo cercando il moltiplicatore massimo, e che quindi la cifra delle centinaia è un 9 anche per il secondo moltiplicatore, facciamo alcune ulteriori considerazioni, ognuna per ogni numero considerato:

1. se il primo moltiplicatore è 913, il secondo deve necessariamente finire per 3 in modo tale da avere 9 come ultima cifra;
2. per lo stesso motivo di prima, nel caso di 957 l'ultima cifra deve essere 7;
3. e quindi per 979, l'ultima cifra del secondo moltiplicatore deve essere 1.

Per il primo numero possiamo impostare la seguente equazione: \[(900+10+3)(900+10x+3) = 824439 + 9130x\] dove $x$ è la cifra cercata.
Valutiamo $x$: (900000-824439)/9130=75561/9130=8,2761... e quindi la cifra cercata può essere solo 9. E, guarda un po', il prodotto \[913 \cdot 993 = 906609\] è palindromo.
Fatto lo stesso ragionamento anche per gli altri due numeri (957, 979) si trova che non ci sono altri numeri palindromi, e quindi 906609 è il palindromo cercato!
Dal lato programmazione ho condotto una piccola ricerca, trovando alcuni link interessanti. Ad esempio uno script per VB [link morto], o in alternativa potete consultarne uno pubblicato su Coder Profile. Su codesling, invece, ho trovato un paio di codici per i problemi 4 e 6 che possono facilmente essere adattati per qualunque linguaggio di programmazione.
Per C# eccovi un articolo su Functinal Fun sul problema #4 e infine una raccolta di codici su The Research Kitchen che possono essere utilizzati per risolvere alcuni dei problemi proposti dal Project Euler.

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P.S.: la bellezza della matematica è che si possono trovare dimostrazioni identiche o quasi anche quando non ci si può confrontare prima: per gli iscritti al Project Euler suggerirei di controllare la dimostrazione proposta dall'utente Begoner.