L'effetto Doppler lo sperimentiamo abbastanza quotidianamente, ad esempio quando la sirena dei pompieri o dell'ambulanza del pronto soccorso si avvicina: nella fase di avvicinamento il suono si fa più intenso per poi diminuire allontanandosi. Questo perché le onde sonore generate dalla sirena hanno uno spazio sempre minore (o maggiore) per giungere fino al nostro orecchio, quindi il numero di picchi che ci raggiunge nell'unità di tempo è sempre maggiore (o minore), senza che però ci sia alcun reale cambiamento nell'onda emessa. Allo stesso modo, quando un'onda elettromagnetica viene emessa da una fonte lontana, questa subisce uno spostamento verso il blu se l'origine è in avvicinamento, verso il rosso se è in allontanamento rispetto al punto di ricezione.
In particolare, essendo il nostro universo in espansione, si osserverà principalmente uno spostamento verso il rosso, un redshift. Per valutare l'effetto di tale spostamento, ci viene in aiuto la relatività speciale o ristretta(1). In particolare la frequenza $\nu$ osservata sarà legata alla frequenza emessa $\nu_0$ dalla seguente relazione: \[\nu = \frac{1 \pm \frac{v}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \nu_0\] che quando la velocità relativa $v$ è molto più piccola (trascurabile) della velocità della luce $c$, diventa: \[\nu = \left (1 \pm \frac{v}{c} \right ) \nu_0\] E visto che la lunghezza d'onda è l'inverso della frequenza, le formule per $\lambda$ sono esattamente l'opposto.
Quindi nel caso relativistico avremo: \[\lambda = \frac{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1 \pm \frac{v}{c}} \lambda_0\] e per $v$ trascurabile rispetto a $c$: \[\lambda = \frac{1}{\left (1 \pm \frac{v}{c} \right )} \lambda_0\] A questo punto lo spostamento tra l'onda emessa e quella rilevata può essere definito nel modo seguente: \[z = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} = \frac{\lambda - \lambda_0}{\lambda_0}\] Facendo un po' di calcoli si arriva al legame tra $z$ e la velocità relativa tra i due sistemi: \[\frac{v}{c} = \frac{(z+1)^2-1}{(z+1)^2+1}\] Quando $z$ assume valori molto piccoli, vicini allo 0, la formula può essere approssimata dalla seguente uguaglianza: \[\frac{v}{c} = z\]
$v/c$ in funzione di $z$
Innanzitutto la selezione del campione da esaminare: i dati vengono ricavati dal GOODS-South v2 (Great Observatories Origins Deep Survey), applicando vari tagli per selezionarle: ad esempio la brillantezza, superiore ad un dato valore $K = 20.2$; il redshift, rimuovendo le galassie con $z < 0.9$; l'indice di Sersic(2), escludendo le galassie con $n < 2$. Alle galassie così selezionate (38) si applica l'ulteriore taglio $0.9 < z < 1.92$.
Restano così 34 galassie che coprono circa il 90% dello spettro disponibile all'interno di quelle contenute nel campione iniziale (l'area di spazio osservata da GOODS è di circa 142 arcmin2). A questo punto il campione viene stirato, rielaborato, esaminato: sono fatti studi sulla distribuzione spettrale dell'energia, si calcolano sezioni d'urto, rapporti tra distanze, il volume comovente(3), si confrontano i dati con quelli di altri esperimenti. E alla fine si conclude che:
L'analisi mostra che l'universo giovane (primordiale) conteneva quasi lo stesso numero di galassie ellittiche compatte dell'universo attuale e, quindi, l'ipotesi della crescita del loro raggio negli ultimi 9-10 miliardi di anni non è giustificata.Questa è la prova che le galassie che si vedono oggi erano tali e quali anche 9-10 miliardi di anni fa.
Gli stessi risultati sembrano essere riprodotti anche da altri gruppi per intervalli di $z$ leggermente differenti(4).
La conclusione più forte e importante del lavoro, però, è:
La popolazione di galassie ellittiche compatte ad alti $z$ è stimata quasi quanto la popolazione locale di galassie ellittiche compatte. Ciò implica che la maggior parte delle galassie ellittiche compatte ad alto $z$ è diretta progenitrice delle galassie ellittiche locali.Un altro piccolo passo nella comprensione dell'evoluzione degli oggetti celesti.
In questo modo si stabilisce un collegamento tra ambiente e compattezza, suggerendo che l'ambiente svolga un ruolo importante nel processo iniziale di formazione delle galassie ellittiche. E', infine, ragionevole ipotizzare che alcune di esse aumentino la loro massa grazie ad eventi di fusione occorsi negli ultimi 9-10 miliardi di anni.
(1) Che significato ha il valore $z$ che viene utilizzato per dare una misura di redshift? di Paolo Sirtoli
(2) Nella legge di Sersic, l'indice di Sersic $n$ è un parametro che misura il rigonfiamento al centro delle galassie ellittiche.
(definizione ricavata dall'abstract di Is Sérsic Index a Good Detector of Pseudobulges?, di David Fisher; vedi anche Sersic profile e bulge)
(3) Per volume comovente si definisce quel volume all'interno del quale la densità degli oggetti rimane costante nel tempo. Esso è definito dall'integrale: \[V (z,\Omega) = \int_{\Delta z} \iint_\Omega \text{d} V\] E risolvendo l'integrale nell'angolo solido: \[V = \frac{\omega}{4\pi} \int_{z_1}^{z_m} \frac{\text{d} V}{\text{d} z} \text{d} z\] Vi risparmio i calcoli che ho fatto per cercare di ricavare quest'ultimo integrale, all'interno dell'articolo di Saracco, Longhetti e Gargiulo, e invece vi rimando ai riferimenti per questa nota: Cosmology and Cosmography, Distance Measures in Cosmology.
(4) Vedi High-redshift elliptical galaxies: are they (all) really compact? (arXiv) di Mancini et al.; Keck Spectroscopy of $z > 1$ Field Spheroidals: Dynamical Constraints on the Growth Rate of Red "Nuggets" (arXiv) di Newman et al.
P.S.: Tutte le citazioni sono una traduzione/adattamento di passaggi contenuti all'interno dell'articolo di Saracco, Longhetti, Gargiulo.
Saracco, P., Longhetti, M., & Gargiulo, A. (2010). The number density of superdense early-type galaxies at 1 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society: Letters, 408 (1) DOI: 10.1111/j.1745-3933.2010.00920.x
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