La matematica in gioco: Reticoli euleriani

In una serie dedicata a Eulero non poteva mancare un articolo dedicato ai reticoli (o cammini) euleriani. Prima di addentrarci nei labirintici percorsi euleriani, vi ricordo che è da pochi giorni on line il 15.mo Carnevale della Matematica: i nostri Rudi amici si occupano, tra le altre cose, del gioco del 15, un particolare quadrato magico ideato nel 1874 dal postino Noyes Palmer Chapman e diffuso nel 1880 da Samuel Loyd.
Torniamo, però, a noi.
Tutto inizia con il problema dei ponti di Königsberg: in questo famoso problema, il solutore deve cercare di trovare l'eventuale percorso che consenta di attraversare ogni ponte una e una sola volta e tornare, alla fine, al punto di partenza. Non solo Eulero determinò che non esisteva alcun percorso di questo genere, ma diede di fatto il via alla teoria dei grafi. In particolare si possono fornire una serie di definizioni che possono aiutare a determinare se un reticolo è euleriano o meno, ma che possono anche aiutare a seguire meglio il ragionamento per la risoluzione del 15.mo problema del Project Euler.