Lo scudo di sir Gawain

Sir Gawain and the Green Knight di John Howe

In attesa del Nobel per la Letteratura, facciamo una capatina nel mondo del fantasy con Sir Gawain e il cavaliere verde, poema medievale del XIV secolo tradotto nell'inglese moderno da J.R.R. Tolkien e giunto in Italia per le edizioni Mediterranee nella traduzione di Sebastiano Fusco.
Ciò su cui voglio, però, far cadere l'attenzione del lettore in questa occasione è il simbolo posto sullo scudo di sir Gawain<, che potete ammirare nel magistrale dipinto di apertura di John Howe.
Esso è così descritto nel poema:

Esso è un sigillo che Salomone stabilì in un tempo remoto perché fosse emblema della Lealtà, e ciò per sua stessa natura: consiste infatti in una figura conformata con cinque punte, e ogni linea ad un'altra si sovrappone e poi si collega, e non termina in alcun luogo; sì che gl'Inglesi lo chiamano ovunque, come sento ripetere, il Nodo Infinto.

Detto pentacolo è in effetti una forma geometrica nota anche come pentagramma, molto amato dai pitagorici. Il motivo è semplice: è legato alla sezione aurea.
La sezione aurea è definita come la soluzione positiva di questa equazione di secondo grado: \[\frac{1+x}{x} = x\] ovvero φ = 1,618034...
Il pentagramma, la stella sullo scudo di Gawain, per intenderci, è costruito a partire da un pentagono regolare. Quando questo ha lato di lunghezza 1, allora le sue diagonali, ovvero le linee che si intrecciano nel pentagramma, hanno lunghezza φ. Sempre a partire dal pentagono è poi possibile costruire un pentagramma frattale.
D'altra parte il pentagramma è detto, nel poema, Nodo Infinto e il motivo è semplice: è possibile costruire un nodo che abbia la stessa forma.
La teoria dei nodi ha origine nel XVIII secolo grazie al matematico Alexandre-Théophile Vandermonde, per poi cadere sostanzialmente nel dimenticatoio fino all'avvento, nel XX secolo, della teoria delle stringhe, che iniziò a farne un assiduo utilizzo.

Secondo la teoria dei nodi, un nodo è un circuito chiuso (uno spago le cui estremità sono saldate una con l'altra). Il primo è il cerchio, il nodo banale o non-nodo, cui seguono gli altri. Come per i numeri, anche in questo caso esistono i nodi primi, ovvero quei nodi che non possono essere composti utilizzando altri nodi. Ogni nodo, poi, misura la sua complessità in base al numero di incroci. Ad esempio per 3 e 4 incroci abbiamo 1 nodo, mentre per 5 incroci, come nel caso del pentagramma simbolo di Gawain, abbiamo 2 nodi. Per approfondire i nodi, con tanto di tabella, c'è MathWorld, dove si può anche trovare un articolo dedicato ai nodi primi.
E visto che siamo in tema, come non parlare del nodo più famoso della storia (o forse della mitologia storica)? Ovviamente è il famoso nodo gordiano.

Alessandro recide il nodo gordiano di Jean-Simon Berthélemy - via commons

Il nodo gordiano venne realizzato da Mida, il famoso Mida, figlio adottivo del contadino Gordio divenuto re della Frigia, in onore del padre adottivo, giunto in città il giorno della sua incoronazione su un cavallo trainato da buoi, come voleva una antica profezia. E proprio una profezia, che gli storici alessandrini volevano antica, ma che in effetti fu postuma, diceva che chi avrebbe sciolto il nodo avrebbe conquistato l'Asia: cosa che Alessandro aveva tutta l'intenzione di fare (sciogliere il nodo e conquistare l'Asia). Ovviamente, avendo fretta, la leggenda narra che lo sciolse recidendolo con un colpo di spada, tradendo in un certo senso gli insegnamenti del suo maestro Aristotele.
E chiudiamo con un nodo dei giorni nostri, intricato ma alla fin fine equivalente a un semplice non nodo: stiamo parlando del non nodo gordiano di Wolfgang Haken, che vedete qui sotto in tutto il suo splendore:

E come si suol dire in questi casi... Stretta la foglia, larga la via, dite la vostra, ch'io ho detto la mia (o qualcosa del genere), ma non posso lasciarvi completamente liberi se prima non vi ricordo di dare un'occhiata al... KnotPlot Site!