Il principio di indeterminazione di Heisenberg

In un estratto del film A serious man condiviso da Peppe Liberti dei fratelli Coen, Larry Gopnik, professore di fisica interpretato da Michael Stuhlbarg, ricava, per la "gioia" dei suoi studenti, il principio di indeterminazione di Heisenberg: \[\Delta q \cdot \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}\] dove $q$ indica la posizione, $p$ il momento, $\Delta$ indica l'incertezza sulla grandezza cui è associata, $\hbar = h / 2$, con $h$ costante di Planck.
In pratica il principio di indeterminazione ci suggerisce che è impossibile conoscere contemporaneamente con la stessa precisione posizione e quantità di moto di una data particella. Lo stesso principio può essere però applicato anche ad altre grandezze, come ad esempio energia e tempo: l'importante è che queste siano coniugate, come si suol dire.
Per rappresentare in termini matematici quanto scritto finora, dobbiamo però fornire alcune definizioni.