La matematica in gioco: Il minimo comune multiplo

La bellezza della matematica è che, affrontando giochini di logica e sfide di vario genere, si riescono a riscoprire anche indipendentemente e con poche conoscenze, risultati antichi come il mondo, ma in fondo non troppo noti. E' il caso della nostra piccola disfida con Dario Casertano che ritrova semplicemente la risposta al problema che avevo proposto un po' di tempo fa. Un grazie a Dario e alla sua grande curiosità e allo spirito matematico che ha dimostrato!
Comunque, continuando a ispirarmi al Project Euler, eccovi un piccolo quesito abbastanza semplice e anch'esso risolubile solo con carta, penna e l'ausilio di una calcolatrice. Supponiamo di prendere i primi 20 numeri naturali: quale è il minimo comune multiplo di tutti e 20?
La domanda, semplice in se, ha una risposta banale ma che, nei fatti, potrebbe non essere così semplice. L'invito è come sempre quello di risolverlo, questa volta però prima di continuare a leggere il post.
La soluzione è semplice: il minimo comune multiplo di tutti gli interi fino a 20 è il prodotto di tutti i numeri primi contenuti nella serie e presi con la massima potenza, ovvero 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19. A questo punto si osserva che tutti gli altri numeri sono ottenibili come prodotto di 2, 3, 5, 7 (ad esempio $14 = 7 \cdot 2$) ed è facile verificare che la massima potenza di 2 è 4, mentre la massima potenza di 3 è 2. Il risultato è quindi dato da \[2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19 = 232792560\] Niente di complicato e che comunque può essere anch'esso risolto attraverso la programmazione: ad esempio Asif Momen utilizza l'SQL! E voi?