The life and times of Paul Dirac

Una teoria fisica deve possedere belezza matematica.

A dirlo è Paul Dirac, uno dei più grandi fisici teorici di ogni tempo. La così detta equazione di Dirac, che insieme con quella di Klein-Gordon descrive il mondo quantistico-relativistico, è uno dei suoi massimi successi e l'interpretazione dei suoi risultati una delle sue più grandi soddisfazioni nel momento in cui questa è stata confermata dalle osservazioni.
Per un fisico la bellezza di un'equazione risiede spesso nella sua sinteticità e nella quantità di informazione fisica che è in grado di sintetizzare e quindi la grande varietà di sistemi che può rappresentare. Ad esempio l'equazione di Schrodinger, nella sua forma più sintetica, è in grado di descrivere sistemi tra i più disparati, e solo scendendo nel dettaglio di ciascun sistema, i fisici sono in grado di descrivere con soluzioni più o meno complicate il sistema stesso. \[i \frac{\partial \psi}{\partial t} = H \psi\] Qualcosa del genere fanno le equazioni ideate da Klein-Gordon e da Dirac, ma per il mondo relativistico: le particelle di cui è costituita la materia, infatti, sono in grado di viaggiare anche a velocità prossime a quelle della luce e in quel caso l'equazione di Schrodinger non è più sufficiente per descrivere la loro dinamica.
Da questa esigenza, dunque, di descrivere il mondo relativistico dal punto di vista quantistico, nasce l'equazione di Klein-Gordon, \[\partial^\mu \partial_\mu \phi + m^2 \phi = 0\] che però presenta due inconvenienti: la possibilità di avere energia negativa come soluzione e i valori posibil di probabilità che discendono dall'usuale interpretazione della funzione d'onda.
Se, come in meccanica quantistica, si associa alla funzione d'onda la probabilità, o meglio la densità di probabilità, succede che questa può assumere anche valori negativi.
A questo punto, dopo alcune elaborazioni, Dirac determinò quella che è oggi nota come equazione di Dirac. \[\left ( i \gamma^\mu \partial_mu - m \right ) \psi = 0\] Grazie alla scoperta di Dirac, il cui primo successo fu la spiegazione dello spin semi-intero dell'elettrone, abbiamo oggi due strumenti fondamentali, il primo per la descrizione dei bosoni (particelle a spin intero), il secondo per la descrizione dei fermioni (particelle a spin semi-intero).

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Proprio alla figura di Dirac è dedicata la conferenza divulgativa Strange Genius: The Life and Times of Paul Dirac di Graham Farmelo del Museo della Scienza di Londra. La conferenza si terrà nel pomeriggio del 26 novembre e chi si trovasse a passare di là, può utilizzare l'apposito modello on-line per prenotarsi.

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Spiegazione dei simboliutilizzati:
$\left (\partial \cdot \right ) / \left (\partial x \right )$: derivata parziale rispetto alla variabile $x$;
$\partial^\mu$: derivata parziale rispetto alla coordinata dello spazio tempo, con $\mu = x,y,z,t$;
$\gamma$: matrici di Dirac;
$\phi$, $\psi$: funzioni d'onda soluzioni delle equazioni d'onda di Klein-Gordon e Dirac.