I rompicapi di Alice: Il numero magico

Ed eccoci con una nuova serie, che spero non sostituisca la Matematica in gioco (l'ultimo appuntamento a metà luglio con i reticoli euleriani), ma questo solo il tempo potrà dircelo.
L'accenno non è poi così casuale, visto che il rompicapo di oggi, è legato al party a base di te di Alice, Cappellaio Matto e Lepre Marzolina. In quella festa, infatti, c'è anche un accenno al tempo e agli orologi, e qui, da buon wikipediano, divago: riguardo gli orologi, infatti, vi consiglio di leggere il divertente articolo dei Rudi Mathematici sul 4 negli orologi (nella mia recente visita al Museo Leonardo ho effettivamente verificato l'anomalia rilevata dai nostri prodi matematici: a presto con una apposita galleria fotografica, che anche in questo caso sarà il tempo a dirci se e quando verrà!).
Comunque, divagazioni a parte, un po' ispirato dall'ultimo Carnevale un po' dalla lettura de Il libro dei rompicapi di Alice, curato da John Fisher su carte, appunti e articoli di Lewis Carroll, eccovi una nuova capatina nel mondo di Alice e compagni, questa volta con un appuntamento che, per quanto saltuario e mai preciso, spero possa allietarvi di tanto in tanto, ogni volta che emerge improvviso dalle nebbie un po' come la fantomatica e leggendaria isola di Brigaboom.
Il numero magico che vi propongo oggi è lo stesso cui Carroll, secondo gli studiosi, fa riferimento nel suo diario in data 26 gennaio 1897. Questi è un numero ciclico, ovvero un numero che si ripete all'infinito. In che senso?
Prendiamo ad esempio 1/7: calcolando il valore della frazione (a mano o su calcolatrice), si ottiene 0.142857142857142857..., ovvero dopo la virgola 142857 si ripete all'infinito. Ovvero il nostro 142857 è il periodo del numero e Carroll scopre questa interessante proprietà:

Moltiplicandolo per 2 si ottiene 285714
Moltiplicandolo per 3 si ottiene 428571
Moltiplicandolo per 4 si ottiene 571428
Moltiplicandolo per 5 si ottiene 714285
Moltiplicandolo per 6 si ottiene 857142

E succede la stessa cosa per molte altre frazioni. A voi la parola per trovarle e segnalarle, o magari semplicemente per segnalare articoli di matematica ricreativa/divulgativa che ne parlano.
Buon fine settimana a tutti e alla prossima con i Rompicapi, ma anche con i numeri magici, che vedremo dal punto di vista della fisica.