La rifrazione dell'aragosta

Sul primo numero del Canemucco di Makkox, La vasca, nella seconda scena ambientata in una pescheria, si svolge il seguente dialogo:

Settimino: Eccola qui, la più piccoletta m'è scappata, va bene lo stesso questa però, che ne dite Don Mimì? Non è tanto grossa, quella è l'acqua che la fa sembrare chissaché.
Mimì: Hmff... Tu dici che a me sembra così grossa per via della rifrazione?
Settimino: ...
(eccezionale la sua espressione tra lo stupore e la perplessità: sai che sta per tirare fuori una battuta pippesca)
Settimino: 'on Mimì, ma figuratevi se io volevo significare che voi tenete 'sta cosa... 'sta rinfranzione che vi fa vedere le cose storte! Maperlamoriddio!
Tengo mio figlio un poco astigmatico e figuratevi se scherzo su 'ste disgrazie. Io volevo dire che le aragoste nella vasca sembrano...
Mimì: Tranquillo Settimì, HeHe... ho capito. La rifrazione è quel fenomeno per cui.. Vabbuò: tira fuori 'sta creaturella, fammela vedere.

Ovviamente qui non facciamo vabbuò, ma anzi cercheremo di spiegare un po' cosa è la rifrazione.
Si sa che la luce, attraversando un mezzo, viaggia ad una velocità massima inferiore rispetto al vuoto e che per ogni mezzo che attraversa sperimenta una velocità differente. Quindi quando la luce viaggiando passa da un mezzo a un altro (dall'aria all'acqua, ad esempio), il raggio luminoso subisce una deviazione nel suo percorso. La legge che regola gli angoli di incidenza sulla superficie di separazione è detta legge di Snell

\[n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2\]

dove $\theta_i$ sono gli angoli dei raggi incidenti, $n_i$ i coefficienti di rifrazione dei due mezzi attraversati dal raggio di luce. La legge può anche essere scritta tenendo conto delle velocità e non degli angoli:

\[n_1 v_1 = n_2 v_2\]

Nella seconda equazione, utilizzando il concetto di velocità, è possibile spiegare la legge di Snell senza utilizzare alcuna funzione trigonometrica. Eppure, utilizzando l'approccio proposto da Maria Peressi a Comunicare Fisica 2010 (vedi il resoconto del pomeriggio del 2.o giorno), è possibile utilizzando la semplice geometria piana dei triangoli, spiegare la legge di Snell e renderla utilizzabile in un esperimento anche a chi di trigonometria nulla sa.

Detti $\theta_1$ l'angolo del raggio incidente, $\theta_2$ l'angolo del raggio rifratto, è possibile calcolare il rapporto tra i due indici di rifrazione utilizzando le due seguenti formule, la prima per le basi:

\[\frac{OH}{OH'} = \frac{n'}{n}\]

nel caso in cui le due altezze sono prese uguali, la seconda per le altezze:

\[\frac{OP'}{OP} = \frac{n'}{n}\]

nel caso le due basi sono prese uguali. E in generale la legge di Snell, utilizzando la notazione dei segmenti, diventa:

\[\frac{OH \cdot OP'}{OH' \cdot OP} = \frac{n'}{n}\]

e quindi la sua verifica si riduce alla semplice misurazione di pochi segmenti.
L'ingrandimento di un oggetto sott'acqua, come ad esempio l'aragosta che Settimino sta prendendo a Mimì, è invece dovuto alla differenza di angolo tra il raggio incidente e quello rifratto, che viene percepita come un ingrandimento dell'oggetto. L'immagine esplicativa qui sotto è stata ricavata dall'articolo La luce di Leda Masi.

Sulla rifrazione, altro materiale interessante può essere trovato su Nautica Treviso (.doc), l@PhT (una pagina web sulla rifrazione spiegata secondo il modello delle frecce di Feynman), matematicamente (.pdf); sull'ottica, invece, potete dare un'occhiata a L'arcobaleno con mezzi di fortuna e Occhio per occhio del buon Peppe Liberti, che fanno tra l'altro parte della raccolta Piccoli esperimenti di fisica (e non dimenticate, ovviamente, nemmeno la prima raccolta, The quantum bray).