L'ipotesi di Riemann

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Titolo: L'ossessione dei
numeri primi
Autore: John Derbyshire
Edizione: La biblioteca de
Le Scienze

E proseguiamo con l'esame dell'Ipotesi di Rieman e del libro L'ossessione dei numeri primi.
Il tipo di ricerca che l'Ipotesi ha fatto partire, sui numeri primi e su quanto sono fitti, è in effetti iniziata più come un semplice gioco matematico, ma col tempo ha guadagnato un'importanza che va al di là del semplice diletto: senza considerare tutto quello che John Derbyshire ci propone nel testo, basti pensare al ruolo che i numeri primi hanno assunto nella crittografia: è proprio sui numeri primi che si basano molte delle chiavi di sicurezza più... sicure su internet.
Veniamo, finalmente, all'enunciato dell'Ipotesi:

Tutti gli zeri non banali della funzione zeta hanno parte reale 1/2

dove la zeta di Riemann è data dall'espressione: \[\zeta(s)=1+\frac{1}{2^s}+\frac{1}{3^s}+\frac{1}{4^s}+\frac{1}{5^s}+\cdots\] dove la variabile è indicata con la lettera $s$ invece dell'usuale $x$ già nel saggio di Riemann di 150 anni fa, e da allora la consuetudine è rimasta. L'espressione può essere scritta in maniera più concisa, tenendo conto di ognuno degli infiniti termini, utilizzando la sommatoria: \[\zeta(s)=\sum_n n^{-s}\] dove la somma viene fatta da 1 all'infinito.

L'ossessione dei numeri primi

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Titolo: L'ossessione dei
numeri primi
Autore: John Derbyshire
Edizione: La biblioteca de
Le Scienze

L'11 agosto del 1859 Bernhard Riemann venne nominato membro corrispondente dell'Accademia di Berlino: come d'uso a quell'epoca Riemann presentò un saggio su uno degli argomenti di ricerca che lo interessavano in quel momento.
Il lavoro, Sul numero dei primi minori di una certa grandezza, presentava quella che passò alla storia della matematica come l'Ipotesi di Riemann, anche se John Derbyshire ritiene sia più opportuno chiamare congettura, e che in pratica rivoluzionò questa scienza grazie ai tentativi di dimostrarla. Non dovevano, infatti, passare che 41 anni affinché David Hilbert, nel suo famoso discorso al congresso dei matematici di Parigi di inizio XX secolo, mise l'Ipotesi di Riemann tra i 23 problemi che la matematica avrebbe dovuto affrontare nel secolo successivo.
L'Ipotesi, famosa anche come l'8.o problema di Hilbert, non è a tutt'oggi stata dimostrata, eppure i tentativi per dimostrarla hanno portato a risultati eccezionali che hanno fatto avanzare la matematica: L'ossessione dei numeri primi, di Derbyshire, è la storia di questi tentativi e degli uomini che li hanno fatti.