Titolo: L'ossessione dei
numeri primi
Autore: John Derbyshire
Edizione: La biblioteca de
Le Scienze
Il lavoro, Sul numero dei primi minori di una certa grandezza, presentava quella che passò alla storia della matematica come l'Ipotesi di Riemann, anche se John Derbyshire ritiene sia più opportuno chiamare congettura, e che in pratica rivoluzionò questa scienza grazie ai tentativi di dimostrarla. Non dovevano, infatti, passare che 41 anni affinché David Hilbert, nel suo famoso discorso al congresso dei matematici di Parigi di inizio XX secolo, mise l'Ipotesi di Riemann tra i 23 problemi che la matematica avrebbe dovuto affrontare nel secolo successivo.
L'Ipotesi, famosa anche come l'8.o problema di Hilbert, non è a tutt'oggi stata dimostrata, eppure i tentativi per dimostrarla hanno portato a risultati eccezionali che hanno fatto avanzare la matematica: L'ossessione dei numeri primi, di Derbyshire, è la storia di questi tentativi e degli uomini che li hanno fatti.
Prima di tutto parliamo del libro: Derbyshire decide di dividere i capitoli in matematici e storici, ma piuttosto che realizzare due parti distinte e separate, li alterna, affidandosi ai numeri dispari per la matematica e a quelli pari per la storia. Non solo l'autore si dimostra un abile e appassionato divulgatore della matematica, riusciendo a districarsi e a chiarire molti passaggi anche complessi della materia che sta affrontando, ma anche un buon conoscitore della storia della matematica e degli uomini che l'hanno costruita. Il lettore, così, è invogliato a leggere il libro nella sua interezza, anche se per come è scritto si può tranquillamente scegliere tra i due differenti approcci, leggendo eventualmente solo i capitoli dispari o solo quelli pari: eventuali rimandi storici (o matematici) importanti per comprendere meglio i capitoli matematici (o storici) sono sempre inseriti come opportuni collegamenti all'interno del testo.
La materia principale del libro sono i numeri primi, che possiamo definire come quei numeri divisibili per uno e per se stessi, o che non hanno altri divisori all'infuori di se stessi (l'appartenenza o meno di 1 all'insieme dei numeri primi non ha senso nell'ottica dell'Ipotesi di Riemann e delle ricerche che ha generato). Una volta scoperti, la domanda successiva è ovviamente: i numeri primi sono infiniti? La risposta, positiva, la fornisce Euclide intorno al 300 a.C.
Supponiamo $N$ numero primo. A questo punto costruiamo un nuovo numero naturale nel modo seguente: \[n = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots N + 1\] Questo numero non è esattamente divisibile per nessun numero compreso tra 1 ed $N$ (il resto della divisione da sempre 1), quindi o è esso stesso un numero primo, maggiore di $N$, o il suo più grande fattore primo è un qualche numero maggiore di $N$ (visto che i numeri fino a $N$ non sono fattori di $n$). E' quindi possibile trovare un numero primo più grande di uno dato (questa, più o meno, la dimostrazione di Euclide). L'attenzione, a questo punto, si sposta sulla spaziatura tra i numeri primi: comprendere se la spaziatura tra essi segue una qualche legge matematica, o più semplicemente è una funzione di un qualche numero naturale o reale che sia, è importante per poter determinare facilmente il numero primo successivo a uno dato.
(continua)
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