Network Bar

martedì 24 marzo 2009

La matematica in gioco: Scarto quadratico medio

Per l'occasione del nuovo post della serie La matematica in gioco, parliamo del problema n.6 del Project Euler, che ricorda molto da vicino il calcolo della deviazione standard in statistica: il problema, infatti, ci propone di calcolare la differenza tra il quadrato della somma dei primi 100 numeri naturali e la somma del quadrato di ciascuno dei primi 100 numeri.
In formule quello che ho scritto vuol dire: \[(100 + 99 + \cdots + 2 + 1)^2 - (100^2 + 99^2 + \cdots + 2^2 + 1^2)\] Al di là della risoluzione del problema (a causa dei grandi numeri utilizzati sembra che sia necessario l'utilizzo di un algoritmo), una delle cose più interessanti è il possibile utilizzo (ancora una volta!) dell'aritmogeometria pitagorica, che i lettori abituali del blog già conoscono.

mercoledì 18 marzo 2009

Guarda che Luna!

Nel centro della zona Brera, a Milano, in una apparentemente strana connessione tra arte e scienza, all'interno dell'edificio che ospita la Pinacoteca, il visitatore può trovare la Biblioteca Nazionale Braidense, l'Accademia delle Belle Arti, l'Orto Botanico e l'Osservatorio Astronomico. Questa commistione viene ben riassunta dalla bella mostra per immaggini Guarda che Luna!, dal titolo della famosa canzone di Fred Buscaglione.
La mostra, allestita nella Sala Maria Teresa della Biblioteca Braidense, nasce dalla collaborazione tra la Biblioteca stessa e l'Osservatorio: le venti e più bacheche allestite raccontano una sorta di storia delle osservazioni celesti e della Luna in particolare, protagonista della mostra per molti motivi.
Andiamo, però, con ordine. Nell'incontro con la curatrice della mostra, Agnese Mandrino, ho avuto modo non solo di sentire dalla sua viva voce la descrizione dell'allestimento, ma anche di apprezzare, al di là dell'interesse del fisico verso questa materia, le immagini scelte per la mostra.
L'idea dell'allestimento è quella di mostrare i libri che hanno fatto la storia dell'astronomia: si inizia con le immagini di Urania, il simbolo dell'universo e dell'osservazione celeste, passando per un pezzo d'arte e scienza come l'Astronomicum caesareum di Pietro Apiano. Una teca, poi, viene dedicata ai sistemi astronomici tolemaico e copernicano: un modo semplice ma anche efficace per rappresentare il cambiamento tra un sistema di pensiero ad un altro. Le differenze tra i due sistemi, in effetti, non sono molto a vedersi, ma sono fondamentalmente importanti: mentre il sistema tolemaico aveva col tempo acquisito significati anche simbolici, alchemici e astrologici, il sistema copernicano li faceva cadere, poiché mettendo al centro il Sole, anche la simbologia dietro al sistema planetario andava improvvisamente a subire dei seri attacchi scientifici. La saggezza e gli insegnamenti, comunque, di alcune osservazioni pre-copernicane non vengono a decadere completamente, come dimostrano le citazioni di accompagnamento alle immagini: soprattutto nella prima parte la fa da padrone William Shakespeare, che ha spesso descritto in maniera efficace i sentimenti degli esseri umani.

venerdì 13 marzo 2009

Flatlandia


Titolo: Flatlandia
Autore: Edwin Abbott
Edizione: Adelphi
Uno dei più grandi sceneggiatori di fumetti viventi, Alan Moore, non solo è anche uno dei non-tecnici che meglio sembra aver compreso la meccanica quantistica, ma ha anche una concezione abbastanza interessante del quadrispazio. Moore, infatti, ritiene che:
1) Esista una sorta di Ideaspazio, all'interno della quale si trovino tutte le idee e i pensieri degli esseri umani: gli scrittori, o comunque tutti coloro che fanno dell'attività cerebrale un lavoro, traggono le loro idee da questo calderone comune;
2) Esisteno esseri viventi nelle dimensioni superiori e, nella loro visione, la nostra vita è simile a una sorta di lungo spaghetto all'interno del quale ci muoviamo con una relativa arbitrarietà. Alcune di queste entità sono entrate nel passato in contatto con il nostro mondo e sono state scambiate per esseri mistici, talora maligni, talora benefici.
In Flatlandia il reverendo Edwin Abbott, insegnante e scrittore, soprattutto di saggi e trattati divulgativi, descrive il contatto tra un essere di due dimensioni, un Quadrato, e uno di tre dimensioni, una Sfera: quest'ultimo viene scambiato dal protagonista del romanzo per un cerchio perfetto e solo quando viene trasportato nel mondo a tre dimensioni si rende conto della forma reale del suo idealizzato interlocutore.
A un'attenta lettura, comunque, Flatlandia di Abbott è molto vicina alle opere di Moore (non a caso i due autori sono britannici): le chiavi di lettura di questo romanzo fantastico sono molte e tutte decisamente interessanti. Innanzitutto il racconto in se, una sorta di favola ambientata in un mondo in due dimensioni, dove la visione è fatta di singoli punti e linee. Poi l'idea di proporre al lettore, sotto forma di opera letteraria, un trattato sulla geometria. Infine l'invito alla modestia che permea tutto il romanzo, tanto che questo stesso invito si trova nella dedica iniziale:
Nella speranza che, come egli fu iniziato ai misteri delle TRE dimensioni avendone sino allora conosciute SOLTANTO DUE così anche i cittadini di Quella Regione Celeste possano aspirare sempre più in alto ai segreti delle QUATTRO CINQUE o ADDIRITTURA SEI dimensioni in tal modo contribuendo all'arricchimento dell'IMMAGINAZIONE e al possibile sviluppo della MODESTIA, qualità rarissima ed eccellente fra le razze superiori dell'UMANITA' SOLIDA
(trad.Masolino d'Amico)

mercoledì 11 marzo 2009

Ritratti: Galileo Galilei

Questo 2009 è anche l'anno astronomico, poiché nel 1609 Galileo Galilei utilizzò per la prima volta un "cannocchiale" (opportunamente modificato) per osservare il cielo. Eppure la prima vera osservazione di Galileo avvenne nel 1604 (4), quando si interessò alla comparsa nel cielo di una nova. La nova(1) osservata da Galileo era la seconda apparsa nei cieli durante la sua vita: la prima, apparsa nel 1572 quand'egli era ancora bambino, fu invece studiata dall'astronomo danese Tycho Brahe. Le conclusioni di quest'ultimo e quelle di Galileo nel 1604 furono le medesime: quella nuova stella comparsa nei cieli era posta oltre la Luna. Tale osservazione aveva un'importanza determinante, forse ben oltre e osservazioni del 1609 che vengono quest'anno festeggiate: era uno dei primi assalti alla filosofia aristotelica che aveva fino a quel momento dominato la cultura europea.
Galilei nasce a Pisa i 15 febbraio del 1564, dove iniziò i suoi studi in medicina nel 1581: dopo 4 anni, però, abbandonò Pisa e la medicina, verso la quale era stato orientato dal padre, per andare a Firenze e riprendere attivamente le sue passioni verso la meccanica e l'idraulica. Tra i suoi esperimenti più importanti sicuramente quelli con il pendolo, il piano inclinato, il compasso proporzionale (che vendeva, con successo, ai suoi studenti), il micrometro e un primo tentativo di misurare la velocità della luce. Lo scienziato pisano, infatti, aveva intuito che la luce non poteva avere una velocità finita.
Ha insegnato matematica a Padova, periodo durante il quale ha avuto i primi problemi con la Chiesa (anche se, come vedremo, saranno insabbiati), occupandosi anche di oroscopi, pur se non con lo stesso interesse rispetto a molti suoi illustri colleghi (Girolamo Cardano, Isaac Newton, e altri). La sua opinione degli astrologi era decisamente molto bassa e ciò gli procurò problemi anche con la comunità italiana e internazionale dei divinatori del futuro.
Le sue opere più importanti: Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano, dove difende il sistema copernicano, parlando delle prove sperimentali a suffragio di questo modello; Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, dove pone le basi per la meccanica classica, utilizzando la matematica e gli esperimenti; Il Saggiatore, dove pone le basi per il metodo scientifico; Sidereus Nuncius, dove raccoglie tutte le sue osservazioni astronomiche.

mercoledì 4 marzo 2009

La matematica in gioco: Il minimo comune multiplo

La bellezza della matematica è che, affrontando giochini di logica e sfide di vario genere, si riescono a riscoprire anche indipendentemente e con poche conoscenze, risultati antichi come il mondo, ma in fondo non troppo noti. E' il caso della nostra piccola disfida con Dario Casertano che ritrova semplicemente la risposta al problema che avevo proposto un po' di tempo fa. Un grazie a Dario e alla sua grande curiosità e allo spirito matematico che ha dimostrato!
Comunque, continuando a ispirarmi al Project Euler, eccovi un piccolo quesito abbastanza semplice e anch'esso risolubile solo con carta, penna e l'ausilio di una calcolatrice. Supponiamo di prendere i primi 20 numeri naturali: quale è il minimo comune multiplo di tutti e 20?
La domanda, semplice in se, ha una risposta banale ma che, nei fatti, potrebbe non essere così semplice. L'invito è come sempre quello di risolverlo, questa volta però prima di continuare a leggere il post.