In formule quello che ho scritto vuol dire: \[(100 + 99 + \cdots + 2 + 1)^2 - (100^2 + 99^2 + \cdots + 2^2 + 1^2)\] Al di là della risoluzione del problema (a causa dei grandi numeri utilizzati sembra che sia necessario l'utilizzo di un algoritmo), una delle cose più interessanti è il possibile utilizzo (ancora una volta!) dell'aritmogeometria pitagorica, che i lettori abituali del blog già conoscono.
Facciamo qualche ragionamento matematico-logico: si parte dalla formula determinata da Pitagora e soci per calcolare la somma dei primi $n$ numeri naturali: \[\frac{n(n+1)}{2}\] Tutti i numeri naturali che possono essere scritti in questo modo sono detti triangolari (possono cioé essere rappresentati utilizzando i triangoli). D'altra parte, a causa della formula utilizzata, è possibile determinare la relazione tra i numeri triangolari e il quadrato dei numeri naturali: \[n^2 = \frac{n(n+1)}{2} + \frac{(n-1)n}{2}\] che, detto $T_n$ il numero triangolare determinato come somma dei primi $n$ numeri naturali, allora \[n^2 = T_n + T_{n-1}\] A questo punto il problema che vi pongo è un altro: invece di risolvere il problema n.6 (o magari accanto a quello), vi invito a scrivere la formula risolutiva del problema utilizzando l'aritmogeometria pitagorica.
Domandina finale a margine: perché il quadrato della somma è più grande della somma dei quadrati?
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