Un Topolibro nel segno del Giro d'Italia

Su Topolino #3624 la storia d'apertura è dedicata al Giro d'Italia 2025, iniziato il 9 maggio. Insieme con il numero in edicola era possibile acquistare anche uno speciale Topolibro con una raccolta di storie dedicate al ciclismo. E questa è, quindi, una ghiotta occasione per parlare della fisica e della matematica dietro il ciclismo. Visto che, però, su Science Backstage, quando era presente sulla piattaforma di Blogosfere, avevo dedicato una piccola serie al Tour de France 2010, ho pensato bene di recuperare (finalmente!) quegli articoli, di cui vi lascio qui sotto i link:

Scalando il Tourmalet | Discesismi | Ologrammi da polso: placebo sportivi | Passo a due | In punta di sella

Recuperando i vecchi contenuti, ho poi avuto modo di rileggere quanto scrivevo. In particolare mi sono soffermato su questo passaggio:

Sul discorso del doping, invece, non mi dilungo troppo: ce ne sarebbe da dire molto, ma certo vista l'assenza di battaglia nella lotta di ieri, sembra che il problema, almeno al momento, sia decisamente sotto controllo.

L'ironia della faccenda è che quello fu uno dei Tour de France la cui classifica venne riscritta dopo la conclusione a causa proprio di tutta una serie di squalifiche per doping: ero proprio un ingenuo ottimista!
Scritto ciò, siamo quindi pronti per dare un'occhiata al sommario del Topolibro.

In punta di sella

Dopo una cronometro di 52 Km, vinta da Fabian Cancellara, Alberto Contador, tenendo un passo costante e riuscendo a mantenersi calmo quando, dopo i primi sette chilometri, stava perdendo terreno da Andy Schelck, alla fine è riuscito a concludere la tappa davanti all'avversario e il Tour de France 2010 sul gradino più alto del podio. Domani, così, a Parigi, all'arrivo sui Campi Elisi, saranno da assegnare l'ultimo vincitore di tappa e la maglia verde, al momento sulle spalle di Alessandro Petacchi.
Piccola nota di colore matematico durante la cronaca Rai: il giornalista della Gazzetta dello Sport (non ricordo il nome e me ne scuso) invitato a commentare le prime fasi della cronometro, dimostra le sue abilità matematiche affermando che

Contador sta guadagnando un secondo al chilometro dopo che nei primi 7 Km della crono ha ottenuto un vantaggio di 4"

Da che mondo è mondo, però, 4" in 7 Km sono poco più di mezzo secondo al chilometro (0.57, per la precisione). Capisco che il calcoli a mente non siano sempre così semplici da fare, ma in questo caso non mi sembrava poi così difficile dare una valutazione abbastanza corretta della situazione.
Detto questo ritorniamo un attimo allo sport. Al di là delle critiche al fair play per questi due atleti (personalmente il loro comportamento è stato esemplare: fossero tutti così gli atleti a fine gara), o per il troppo tatticismo, alla fine hanno semplicemente dimostrato, sulle montagne, di essere i più forti. In una parola: inarrestabili. Contador, forse, ha fatto un solo errore, non andare a vincere il Tourmalet: ne aveva le forze. In ogni caso i due atleti hanno fatto una buona cronometro, da scalatori che si giocano il Tour oserei dire: forse sono uno dei pochi a ritenere che quest'anno Contador ha fatto una preparazione incentrata sulla montagna piuttosto che sulla cronometro, dove il distacco finale, se non si è specialisti, è una questione di gambe e di concentrazione. Unico difetto, però, è quello di correre per l'Astana (ancora per poco?), squadra finanziata con il petrolio, ovvero quanto di più lontano c'è dalle biciclette.
A questo punto, in attesa dell'arrivo all'ombra della Torre, oggi si andranno ad approfondire alcuni aspetti della meccanica dei fluidi, importanti proprio per una gara contro il tempo come la penultima tappa di ieri al Tour.

Partiamo dall'ultimo attrito che restava da esaminare, l'attrito viscoso, ovvero l'attrito che un oggetto incontra quando si muove all'interno di un fluido. Esso risulta direttamente proporzionale alla velocità dell'oggetto stesso: \[\vec F = -b \vec v\] dove \(b\) è un coefficiente che dipende dal fluido in cui l'oggetto è immerso e da come è fatto (geometria, materiale) l'oggetto stesso.
Nel prosieguo della discussione non mi soffermerò in aspetti comunque importanti come il moto di un fluido, la portata, il teorema di Bernoulli, ma su quello che succede quando un corpo si trova all'interno di un fluido.

via commons

Il caso più semplice è sicuramente quello di una sfera immersa in un fluido: se il fluido è ideale, non si creano vortici e la sfera resta immobile. Questo è il così detto paradosso di d'Alembert. In generale si potrebbero avere comportamenti da fluido ideale in un fluido reale solo a velocità basse, almeno per quel che riguarda i vortici. La presenza dei vortici, comunque, modifica le pressioni lungo la superficie della sfera, che così viene trascinata dal mezzo.

Passo a due

E' quello che hanno fatto Andy Schleck e Alberto Contador sull'ultima salita del Tour de France, il tanto atteso Tourmalet. La sfida, lanciata prima tra le squadre, ha poi visto i due ciclisti affrontarsi in duello, sugli ultimi 9 Km, che hanno visto un primo attacco del lussemburghese e, soprattutto, a poco meno di 4 Km dall'arrivo, uno scatto dello spagnolo che poteva essere decisivo anche per la tappa. Alla fine, accontentadosi della vittoria conclusiva a Parigi (troppa la differenza a cronometro tra i due per immaginare uno stravolgimento sabato), Contador concede i centimetri finali della vittoria sulla cima del Tourmalet all'avversario. Bellissimo, dal punto di vista sportivo e umano, l'abbraccio tra i due dopo il traguardo.
Particolarità della tappa di ieri, che da spunto per l'articolo di oggi, è stata la presenza della pioggia. L'acqua che cade e bagna l'asfalto e le strade, rende il percorso scivoloso e questo perché diminuisce il tanto poco amato attrito. Questo, infatti, è una forza non conservativa, eppure senza l'attrito ci verrebbe molto difficile camminare, figuriamoci andare in bicicletta. Fateci caso: se vi capita di andare su una lastra di ghiaccio, in quel caso si scivola proprio per la quasi completa assenza dell'attrito (non è un caso che il coefficiente d'attrito sull'asfalto bagnato è inferiore rispetto all'asfalto asciutto). E' in quel caso che si spiega lo scivolone sul ghiaccio: quel poco di attrito presente, infatti, consente al ghiaccio sotto le suole di sciogliersi e creare quindi le condizioni per la sua assenza, facendoci cadere a terra (i migliori con un doppio carpiato all'indietro).
Eppure, nonostante la piogga, i nostri due campioni si danno battaglia e Contador addirittura scatta, staccando per alcuni metri il suo avversario. Fermiamoci con questa immagine in mente, con la pedalata a metà, con la ruota ferma lungo l'asfalto bagnato. Come funziona quindi l'attrito, sul quale si era già discusso in altre occasioni (l'ultima esaminando le salite in bici), che permette ai ciclisti di andare in bici e più in generale a noi di camminare per le strade?

via commons

In un certo senso l'attrito fa una sorta di passo a due con la gravità, proprio come i nostri due atleti sulla strada verso la cima conclusiva. Ma andiamo con ordine:
Quando poggiamo un oggetto sul tavolo o su una qualunque superficie, se vogliamo spostarlo, magari trascinandolo lungo il piano, la prima forza che dobbiamo vincere è la così detta forza di attrito statico: \[F_s = \mu_s N\] dove \(N\) è il modulo della componente perpendicolare della forza totale che agisce sul corpo (al massimo coincide con la forza di gravità, se spingiamo il nostro oggetto con una forza parallela al piano di appoggio), \(\mu_s\) il coefficiente di attrito statico. Non appena il corpo si sposta, l'attrito statico è sostituito dall'attrito dinamico: \[F_d = \mu_d N\] dove il coefficiente d'attrito dinamico \(\mu_d\) è più piccolo rispetto a \(\mu_s\).
Un modo (che ho utilizzato) per misurare l'attrito statico superficie è attaccare un dinamometro a un pesetto e leggere il valore \(F_D\) della forza nell'esatto istante in cui il corpo inizia a muoversi. In quel momento, in cui siamo praticamente prossimi all'equilibrio, possiamo affermare, senza commettere grossi errori, che la forza letta sul dinamometro coincide con l'attrito statico, e mantenendo il dinamometro parallelo al piano, il coefficiente di attrito statico sarà dato da: \[\mu_s = \frac{F_D}{P}\] dove \(P\) è la forza peso del corpo che stiamo cercando di spostare.
Se l'esperimento è ben fatto, si dovrebbe ottenere una misura abbastanza accurata del coefficiente di attrito, ma in ogni caso può essere interessante per capire le difficoltà da affrontare non solo nella progettazione, ma anche nell'esecuzione di una attività sperimentale.

Ologrammi da polso: placebo sportivi

La tappa di ieri al Tour, quella del così detto "giro della morte" con quattro cime pirenaiche una dietro l'altra (l'ultima, però, piuttosto lontana dal traguardo, 60 km se non erro), ha detto molto poco per quel che riguarda la classifica generale. Ci si aspettava Andy Schleck, che chiedeva vendetta per il salto di catena del giorno prima, però la grande distanza delle cime dal traguardo ha di fatto trasformato il tappone pirenaico in una sorta di trasferimento, tappa utile per una fuga da lontano, puntualmente arrivata.
Il vincitore alla fine è stato Pierrick Fedrigo, che ha battuto allo sprint conclusivo il gruppetto di attaccanti giunto sul traguardo, tra cui un Lance Armstrong ormai al tramonto e il nostro Damiano Cunego. Da rilevare l'azione coraggiosa da passista dello spagnolo Carlos Barredo, che è stato raggiunto solo a mezzo chilometro circa dal traguardo.
Nella telecronaca del pomeriggio, comunque, una noia quasi soporifera fino a che arrivano i servizi storici sulle edizioni passate, con, tra gli altri, la vittoria ridanciana di Massimo Ghirotto in montagna di una ventina di anni fa. E' il primo segno della sveglia, che arriva puntuale quando Davide Cassani fa notare l'orologio che indossa l'uomo in fuga in quel momento, Barredo appunto, affermando:

via commons

Questo orologio consente un maggiore equilibrio e dei vantaggi soprattutto in discesa e in pianura

o qualcosa del genere: il senso, però, è questo, una sorta di sicurezza sulle proprietà dell'orologio. Poi, inserendosi Alessandra De Stefano nella discussione, ecco che la certezza diventa un si dice: non poteva essere diversamente di fronte alle affermazioni della brava giornalista di Rai Sport riguardo l'assenza di miglioramento nell'equilibrio anche di fronte a una decina di orologi indossati. Potete immaginare, quindi, quanto questa bufala o, per essere buoni, questa sorta di placebo sportivo mi abbia definitivamente svegliato: sarei saltato alla giugulare del povero Cassani, comunque bravo e puntuale commentatore nel complesso.
A questo punto, dopo le salite, le discese, spendiamo oggi un altro po' di tempo sull'equilibrio.
Uno dei sistemi che vengono generalmente utilizzati per rendere stabile l'equilibrio, sia su terra sia in aria, è il giroscopio.
Per giroscopio si intende, come definizione formale, un corpo rigido in cui un punto è mantenuto fisso da un opportuno sistema di vincoli⁽¹⁾. Per semplificare possiamo dire che nel giroscopio esiste un unico punto fisso rispetto al resto, in moto relativamente a questo centro.

Discesismi

In questi giorni gli atleti che partecipano al Tour de France 2010 stanno affrontando le cime pirenaiche. Durante la tappa di ieri Andy Schleck, il talentuoso scalatore lussemburghese, rimasto senza il supporto del fratello Frank, a causa di un salto di catena nel momento dello scatto finale (scatto che poteva essere decisivo per la classifica), perde il contatto con il suo principale avversario, il campione uscente Alberto Contador. Nonostante il recupero incredibile nei chilometri finali della salita, è in discesa e successivamente in pianura che il lussemburghese perde, alla fine per 8 secondi, il primo posto nella classifica generale e quindi anche la maglia gialla.
Oltre alle salite, dunque, anche le discese sono una fase importante e spesso anche determinante nelle tappe di montagna dei grandi giri: è quindi per questo motivo che, dopo aver esaminato la fase di salita in bici, cerchiamo oggi di esaminare cosa succede quando si affronta una discesa.
Per semplificare la descrizione del problema operiamo una delle tante approssimazioni tanto amate dai fisici, e non la famosa approssimazione sferica, ma approssimiamo il nostro ciclista con un'asta sottile con il centro di massa al centro dell'asse.
La stabilità meccanica di un oggetto può essere così semplificata: \[\vec R = \vec 0\] \[\vec M = \vec 0\] dove \(\vec R\) è la somma delle forze che agiscono sull'oggetto, mentre \(\vec M\) è il momento angolare dell'oggetto. Concentriamoci sul momento \(\vec M\): \[\vec M = \vec r \wedge \vec F\] dove \(\vec F\) è la forza che agisce sull'oggetto, mentrre \(\vec r\) è la distanza tra il punto di applicazione di \(\vec F\) e, almeno per quel che ci interessa, il centro di massa, mentre il simbolo \(\wedge\) indica il prodotto vettoriale, un particolare prodotto tra vettori che produce come risultato un altro vettore che ha lunghezza massima quando \(\vec r\) e \(\vec F\) sono perpendicolari e nulla quando sono paralleli.

Scalando il Tourmalet

via commons

Per arrivare su in cima al Tourmalet, i ciclisti del Tour de France 2010 arriveranno giovedì, ma nel frattempo oggi inizia il primo tappone pirenaico (di quattro). Una delle caratteristiche tecniche con cui le salite, nel ciclismo, vengono identificate è la pendenza, ma cosa è la pendenza di una salita?
Come al solito ci viene in aiuto la matematica: la pendenza di una retta è definita come la tangente dell'angolo, ovvero il rapporto tra la differenza di altitudine e le ascisse dei punti finale e iniziale della salita \[\frac{\Delta y}{\Delta x} = \tan \alpha\] con \(\alpha\) angolo del piano inclinato.
Per esempio una salita del 10% di pendenza ha una altezza di 10 m contro una lunghezza sulla superficie di 100 m:

A questo punto, in attesa che gli atleti inizino a salire sulle montagne dei Pirenei, si potrebbe valutare la spesa, in termini energetici, del singolo atleta, ovvero il lavoro compiuto da ciascun ciclista.