Propositi e non-propositi

Con un po' di ritardo pubblico questa vignetta dedicata ai propositi di inizio anno. Il motivo di questo ritardo è che solo ora l'ho recuperata, insieme alla biografia di Bertrand Russell, cosa che ho fatto perché volevo linkalrla all'interno della recensione del vol.48 della collana Matematica.
Qui sotto trovate la traduzione in italiano:

- Hai fatto le risoluzioni per l'anno nuovo, Ernie?
- Certo. Ho promesso di non fare alcuna risoluzione per l'anno nuovo!
...
- Un paradosso di Russell!
- Russell chi?

La vignetta l'avevo originariamente condivisa su tumblr

I rompicapi di Alice: Labirinti

Il Minotauro e il labirinto di André Mason

La leggenda narra che la moglie di Minosse, re di Creta, tale Pasifae, nota anche come Perseide, appassionatasi al toro bianco destinato al sacrificio, chiese aiuto a Dedalo per soddisfare le proprie voglie (o istinti animali, visto quel che si dice sarebbe successo). Dedalo, ingegnere ateniese in esilio, una sorta di tuttofare (aveva anche forgiato spade, nella sua carriera, come ad esempio quella invincibile di Peleo, che gli venne sottratta da Acasto nel sonno) che intratteneva la famiglia reale cretese con le sue bambole animate di legno (proto automi? semplici burattini?), costruì una mucca in legno al cui interno Pasifae potè introdursi e tradire così il marito con il toro bianco dell'isola. Dall'innaturale unione nacque il famoso Minotauro e allora Minosse, per nascondere lo scandalo, si rivolse a un oracolo, il quale così gli rispose:

Chiedi a Dedalo di costruire un nascondiglio a Cnosso

Testa labirinto, Jean Cocteau

E allora Dedalo costruì un labirinto, al cui centro vennero rinchiusi Pasifae e il figlio, il Minotauro. Lo stesso Minosse vagò per i corridoi del labirinto.
Eppure secondo la storia più classica a noi tramandata, oltre alla moglie e al mostro da lei generato, Minosse rinchiuse nel labirinto anche Dedalo e il figlio Icaro, che vennero successivamente liberati da Pasifae. E visto che Dedalo aveva costruito il Labirinto di Cnosso, non è difficile credere che gli fu facile uscirne. Era però impellente la fuga dal vendicativo Minosse, così Dedalo costruì delle ali con penne fissate con la cera di creta^(*), a dimostrazione della poliedricità del personaggio, ma l'irruenza giovanile portò Icaro, il figlio, a morire, precipitando in mare a causa della cera scolta dal sole^(*): in un certo senso la punizione per l'aiuto fornito alla moglie di Minosse, mi verrebbe da dire.
A risolvere il labirinto costruito da Dedalo, però, ci pensò Teseo, aiutato da Arianna, figlia legittima di Minosse, e dal famoso filo da questa consegnatogli. Questo è sicuramente un modo per risolvere un labirinto in tre dimensioni, ma evidentemente ce ne sono anche altri⁽¹⁾.
Ad esempio quello che vorrebbe utilizzare Guglielmo da Baskerville ne Il nome della rosa di Umberto Eco, recitandolo ad alta voce ad Adso durante la prima visita alla labirintica biblioteca e ripromettendosi di utilizzarlo per le volte successive:

Ritratti: Bertrand Russell

La matematica, rettamente concepita, non possiede soltanto la verità, ma la suprema beltà, beltà fredda e austera, come quella della scultura, senza ricorsi alle debolezze della nostra natura, senza i fastosi ornamenti della pittura o della musica, ma d'una purezza sublime e capace d'una severa perfezione, quale soltanto l'arte più elevata può raggiungere
(Bertrand Russell, citazione dal Carnevale della Matematica #25)

Non è un caso che Bertrand Russell, logico e matematico, parli di bellezza in matematica, visto il suo interesse verso il paradosso dei barbieri di Lewis Carroll, un altro grande divulgatore e studioso della disciplina, che ha fatto della bellezza della matematica e soprattutto del suo lato giocoso un punto caratteristico di tutta la sua carriera. Ciò che, però, unisce più strettamente i due personaggi, è sicuramente l'interesse per la logica.
Russell, nato il 18 maggio 1872, divenne ben presto orfano di madre e padre, crescendo così con i nonni, in un ambiente strettamente puritano: in questa situazione la passione per la matematica divenne l'unica fonte di sollievo per il giovane Bertrand. Si sposò nel 1894 con Alys Pearsall Smith, di pochi anni più giovane di lui, ma si separarono nel 1911, dopo un matrimonio fitto di tradimenti da parte del matematico nei confronti della moglie. Questo in un certo senso fu solo l'inizio in una complessa vita matrimoniale, costellata da 4 mogli, mentre dal punto di vista accademico si laureò a Cambridge, dove si iscrisse nel 1890 per studiare logica e filosofia, e nel 1908 divenne assistente di John Ellis McTaggart al Trinity College. Dopo una serie di viaggi (Russia, Cina, con in mezzo la prima guerra mondiale), e un periodo passato a Oxford, si trasferì negli Stati Uniti nel 1939 presso l'UCLA, per poi tornare al Trinity nel 1944.

I rompicapi di Alice: La logia, le carte e i tre barbieri

Uno dei crucci più grandi di Lewis Carroll era quello di raccontare nel modo più semplice possibile la logica ai suoi giovani lettori. L'interesse, quindi, verso i paradossi della logica era sempre ampio e sfociò nella pubblicazione dello sfortunato tomo Logica Simbolica e nella proposizione de Il gioco della logica, una sorta di gioco da tavolo su uno schema quadrato sviluppato a partire dal sistema proposto nel 1761 da Leonhard Euler. Nelle intenzioni di Carroll, il gioco doveva essere fruibile dai bambini della scuola materna, ma nei fatti risultò molto più complesso e all'epoca (e forse anche oggi) poco utile per la diffusione della logica tra i giovani. L'idea era quella di utilizzare, attraverso alcune regole di base, uno schema nel quale realizzare la tavola della verità di una data affermazione.
L'esigenza di determinare la verità o la falsità delle varie affermazioni per Carroll può essere intesa come un'anticipazione della sua importanza per la nostra società. Esempio ne è Vero o falso?, uno dei capitoli di Pane e bugie di Dario Bressanini (vedi il resoconto della presentazione del libro), dove il chimico e divulgatore racconta dell'esperimento di Peter Wason del 1966, leggermente modificato rispetto alla proposizione originale:
Prendiamo 4 carte da gioco, di cui due hanno il dorso scuro e due il dorso chiaro, e due rappresentano una figura e due un numero. Queste vengono disposte sul tavolo, due con la faccia in su e due coperte.

A questo punto il banco fa la seguente affermazione:

Se una di queste quattro carte ha il dorso scuro, allora è una figura

La domanda è: quali sono le carte che bisogna voltare per verificare o meno tale affermazione? Per maggiori dettagli vi suggerisco di leggere Cercasi conferma disperatamente, post che ha fornito il materiale per il capitolo citato sopra. Di quell'articolo e del capitolo citato, in questa sede ci interessano in particolare i dettagli logico-matematici, proposti in una nota apposita:
Generalmente le frasi e i ragionamenti logici possono essere ridotti a una serie di semplici frasi legate tra loro da particolari operatori logici. Ogni frase viene generalmente indicata con una lettera, spesso maiuscola. Per esempio l'affermazione di cui sopra sulle carte da gioco può essere suddivisa in due frasi più semplici: P, la carta ha il dorso scuro, e Q, la carta è una figura, e la frase completa può essere rappresentata come: