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martedì 8 marzo 2011

Generalizzando il teorema di Noether

L'anno scorso abbiamo visto il teorema di Noether, un importante strumento matematico che garantisce l'esistenza, in fisica, di quantità che si conservano (e quindi di principi di conservazione). Jacky Cresson e Isabelle Greff, due ricercatori francesi, stanno lavorando da anni a una generalizzazione del teorema(1), che hanno raggiunto su un articolo pubblicato sul Journal of Mathematical Physics (A non-differentiable Noether's theorem).
Giusto per introdurre al meglio l'argomento, ricordo cosa sia una lagrangiana e cosa le equazioni differenziali parziali.
Una lagrangiana è un'equazione che rappresenta il sistema fisico che si sta studiando. Eseguendo una serie di calcoli e di derivate sull'equazione, è possibile ricavare le così dette equazioni del moto, ovvero quelle equazioni che descrivono matematicamente la dinamica del sistema studiato.
Le equazioni differenziali sono, invece, delle equazioni in cui si trovano delle derivate, dove la derivata è una funzione che ci dice quanto velocemente una data funzione cambia la sua pendenza. Quando, però, siamo di fronte a funzioni che dipendono da più variabili, allora le derivate sono dette parziali, perché ogni derivata possibile che si può calcolare fornisce informazioni solo su una parte della funzione.