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venerdì 10 settembre 2010

L'infinita compagnia dei numeri primi

Sta uscendo in tutta Italia il film tratto dall'omonimo romanzo La solitudine dei numeri primi, che, lo confesso, non ho letto. Se il concetto dietro il titolo è che i matematici e gli scienziati sono in realtà soli con se stessi e con le loro ricerche, i numeri primi, al contrario, costituiscono una compagnia pressocché infinita che genera l'infinità dei numeri interi e reali che li circondano.
In effetti sappiamo che tra due numeri distinti esiste una infinità di altri numeri più piccoli, concetto che avevano intuito anche gli Antichi Greci, se è vero che Zenone giunse al paradosso della freccia, che scagliata non avrebbe mai potuto raggiungere il bersaglio. Però, come scritto nel titolo, oggi ci occupiamo non già di paradossi, ma di numeri primi. Quindi prima di proseguire è necessario definirli una volta per tutte:
Un numero intero è detto primo se non è il prodotto di due numeri più piccoli
Per convenzione il primo numero... primo è 2, anche perché tutti gli altri numeri, primo o meno che siano, vengono definiti a partire dall'1, quindi ha una sua logica non includerlo nell'elenco dei primi. A questo punto, a partire da 2, sappiamo che tutti i numeri pari non sono primi, in quanto tutti multipli di 2 per definizione, e quindi sappiamo anche che tutti i numeri primi sono dispari. La serie, quindi, prosegue come 3, 5, 7, 11 e così via.