Ritratti: Bernhard Riemann

Bernard Riemann

Forse è un po' eccessivo ridurre Riemann alla sua famosa Ipotesi, considerando che uno dei suoi risultati più importanti è la teoria degli integrali (che guarda un po' rientrano ad un certo punto nella trattazione dell'Ipotesi), però il suo nome resta comunque legato a quell'unico problema del secolo indicato da David Hilbert nel 1900 tra i suoi famosi 23 problemi e ancora non risolto.
Georg Friedrich Bernhard Riemann nacque il 17 settembre 1826 a Breselenz, in Germania. Secondogenito della coppia Friedrich Bernhard Riemann, pastore luterano, e Charlotte Ebell, come i fratelli dovette districarsi attraverso una vita breve e difficile: considerando che erano in 6 (4 femmine e 2 maschi), si può facilmente immaginare quanto difficile fosse per il padre portare del sostentamento alla famiglia. Dei 6 figli Riemann, solo la maggiore, Ida, ebbe una vita abbastanza lunga per i canoni dell'epoca. Insieme alla famiglia, Riemann visse a Quickborn buona parte dei suoi migliori anni, sentendo in quel posto tutto il calore della famiglia e dei suoi affetti. Per poter coltivare, però, gli studi, il giovane fu costretto a trasferirsi ad Hannover, ambiente dove, anche a causa della sua timidezza, non si trovò mai bene. Il passo successivo che lo avvicinò alla matematica e a Gottinga fu Luneburg, dove conobbe un insegnante di ebraico grazie al quale riuscì ad andare nell'Università di Gauss per studiare, all'inizio, teologia e seguire così le orme del padre: era il 1846.
Nel corso del suo primo anno passato a Gottinga, probabilmente proprio grazie alla vicinanza di Gauss, Riemann si appassionò alla matematica, decidendo così di cambiare il suo corso di studi: per fortuna (anche se qualche studente non sarà d'accordo!) il padre, comprensivo, diede il proprio benestare al cambio di indirizzo di studi.
Riemann, comunque, prima di laurearsi, partecipò ai moti del 1848, per poi rientrare a Gottinga e laurearsi in matematica all'età di 25 anni con una tesi sulle funzioni complesse, che ebbero una grande importanza nella sua famosa Ipotesi. Tre anni dopo divenne docente e nel 1857 professore associato, ottenendo così il primo stipendio stabile della sua carriera (le cose non sono cambiate poi molto negli ultimi 150 anni!). Quello stesso anno pubblicò un'articolo di grande importanza per l'analisi matematica, Teoria delle funzioni abeliane. Le abilità matematiche di Riemann iniziarono così a varcare i confini della Germania, e lo stesso matematico due anni dopo divenne professore ordinario, sempre a Gottinga: il nuovo stipendio gli consentì, tre anni dopo, di sposarsi con Elise Koch, amica della sorella Ida.
La promozione, come già detto, culminò con una conferenza di fronte agli altri professori del dipartimento: Sul numero dei primi minori di una certa grandezza. Prima di questa, però, importante fu la lezione che tenne per il suo dottorato. La tesi, Sulla rappresentabilità di una funzione mediante una serie trigonometrica, a quel tempo da sola non bastava per ottenere l'abilitazione: serviva anche una lezione in cui il dottorando proponeva tre temi. Nello stile dei suoi variegati interessi (tra i corsi che seguì, anche alcuni dell'indirizzo di filosofia e fisica), propose due temi di fisica-matematica e uno di geometria. Gauss scelse quest'ultimo: Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria. Era il 10 giugno 1854 e Riemann stava ponendo le basi per la geometria non-Euclidea multi dimensionale: idee che sarebbero state alla base della formulazione matematica della relatività generale.
Ad ogni modo, visto che questi sono i 150 anni della sua ipotesi, non mi resta che proporvi la parte introduttiva del suo famoso discorso, tratta da L'ossessione dei numeri primi di John Derbyshire:

Per la considerazione che l'Accademia ha mostrato nei miei confronti ammettendomi come uno dei suoi membri corrispondenti, ritengo di poter esprimere al meglio i miei ringraziamenti servendomi subito del privilegio con ciò concessomi per riferire uno studio sulla frequenza dei numeri primi; un argomento che, grazie all'interesse per esso mostrato da Gauss e Dirichlet per lungo tempo, sembra non del tutto indegno di tale comunicazione.
Come punto di partenza per il mio studio considero l'osservazione di Eulero secondo cui il prodotto \[\prod \frac{1}{1-\frac{1}{p^s}} = \sum \frac{1}{n^s}\] per tutti i numeri primi $p$ e tutti i numeri interi $n$. Con $\zeta (s)$ indico la funzione di variabile complessa $s$ rappresentata da entrambe queste espressioni, a condizione che convergano.