Innanzitutto dobbiamo trovare la somma di tutti i multipli di 3 fino a 1000: la prima cosa da notare è che l'ultimo multiplo di 3 sotto il 1000 è 999 = 3*333. Quindi sotto il 1000 esistono 333 numeri interi, incluso il 3, che possono essere scritti come un numero compreso tra 1 e 333 e moltiplicato per 3. Quindi basta sommare tutti i numeri naturali tra 1 e 333 e moltiplicare questo risultato per 3 per ottenere la prima somma. Allo stesso modo per i multipli di 5, basta notare che 1000 = 5*200 e quindi fare la stessa operazione, con l'avvertenza di fermarsi al 199.mo multiplo della serie di 5, poiché dobbiamo escludere l'estremo finale, 1000.
Il risultato sarà pertanto dato da \[3 \cdot 333 \cdot \frac{334}{2} + 5 \cdot 199 \cdot \frac{200}{2} = 166833 + 100500 = 267333\] C'è però una cosa di cui, in ultima analisi, bisogna tenere conto: i multipli comuni tra 3 e 5, ovvero i multipli di 15. E' facile scoprire, dividendo 1000 per 15, che tali multipli sono 66 e la loro somma è data dalla formula \[15 \cdot 66 \cdot \frac{67}{2} = 33165\] e quindi il risultato finale è 234168, e tutto questo utilizzando come massimo ausilio la calcolatrice.
Ovviamente tutto il processo può essere automatizzato attraverso un programma, ma questa è una sfida che al momento non raccolgo, ma che spero i lettori in... ascolto colgano al volo: l'invito è quindi quello di realizzare algoritmi in grado di automatizzare il processo, sfruttando tutti gli artifici matematici necessari per rendere l'algoritmo stesso più efficiente e chiaro alla lettura.
D'altra parte altri hanno già affrontato il problema, basti leggere Problemi, gare e algoritmi e Progetto Eulero: Problema 1.
In un prossimo post vorrei affrontare un problema un po' più complesso, ma più semplicemente risolubile alla luce di quanto abbiamo appreso finora.
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