Transizioni di fase
Per sistema complesso i fisici intendono un sistema a molti corpi (e già, per quel che riguarda la gravità newtoniana, un problema a tre corpi, come il sistema Sole-Terra-Luna è piuttosto difficile da calcolare) che può essere descritto solo attraverso una particolare statistica.Mi spiego meglio: una delle rivoluzioni più grandi della fisica moderna è l'equazione di Schrodinger (sulla quale ritornerò), che descrive il moto delle particelle microscopiche. Esse possono essere studiate, teoricamente, sia da libere sia in presenza di una forza esterna. Il successivo sviluppo e introduzione di oggetti matematici sempre più sofisticati ha portato alla descrizione del mondo fisico attraverso operatori, particolari oggetti che descrivono come viene modificato lo spazio circostante. Tali operatori si possono complicare aumentando il numero di particelle coinvolte: ecco, quindi, entrare l'approccio statistico alla termodinamica, in cui ogni sistema fisico è descritto come una somma di un numero più o meno grande di operatori che rappresentano lo stato delle singole particelle.
Ho semplificato molto, me ne rendo conto, anche se spero di aver trasmesso la complessità del problema: in questo senso, quindi, studi di tal genere possono essere estremamente importanti per una maggiore comprensione dei sistemi complessi (pensate che le equazioni utilizzate dall'econofisica sono, a tutti gli effetti, quelle utilizzate con discreto successo dalla termodinamica quantistica) e quindi per preparare strumenti matematici che potrebbero essere adattati per studiare sistemi apparentemente differenti, come possono essere gruppi di cellule, il clima, e altro ancora.
E tutti questi studi si basano su una grandezza centrale nella termodinamica e nella vita di ognuno di noi: l'entropia.
Entropia
Per chiarire meglio l'affermazione leggiamo tale principio nell'enunciato di Kelvin-Plank:
E' impossibile che una macchina operante in un ciclo produca come solo effetto quello di sottrarre calore a un termostato e compiere una quantità equivalente di lavoro.(1)D'altra parte abbiamo anche l'equivalente enunciato di Carnot:
E' impossibile che una macchina frigorigena operante in un ciclo produca come solo effetto quello di trasferire calore da un corpo più freddo a uno più caldo.(1)I due principi, però, possono essere riuniti e riassunti in un unico, inequivocabile enunciato:
L'entropia dell'Universo non diminuisce mai.(1)Dal punto di vista dimensionale, l'entropia è il rapporto tra calore e temperatura: il calore può essere la quantità ceduta a/da un sistema ad una data temperatura, mentre si può anche verificare di avere un processo che mantiene il calore costante e varia la temperatura del sistema termodinamico. In entrambi i casi l'entropia non resta nulla, almeno non lungo un ramo della trasformazione. Se la trasformazione termodinamica è reversibile, allora l'entropia totale sarà nulla: vorrei farvi notare che su uno o più rami di una qualsiasi trasformazione termodinamica l'entropia può anche diminuire.
Nel complesso, però, non diminuisce mai: infatti i pezzi di una tazza caduta non ritornano di nuovo insieme spontaneamente!
L'entropia, quindi, ci lega a un mondo di fatto imperfetto (il suo grado di imperfezione dipende da quanto lontano dallo zero è il valore dell'aumento dell'entropia), ma la rende anche una grandezza perfetta per studiare i sistemi complessi, legandola al grado di ordine (o disordine) di un sistema fisico. Questa idea è alla base dell'approccio statistico, o per meglio dire quantistico della termodinamica. Come esempio vi propongo l'equazione utilizzata per calcolare l'entropia, unica equazione in questo articolo, lo prometto: \[S = k \ln \Gamma\] L'entropia così descritta è detta alla Boltzman, dove $\Gamma$ è il volume occupato dalle configurazioni microscopiche studiate e $k$ è la costante di Boltzman.
Questo approccio è ottimo per studiare sistemi microscopici. Ad esempio il modello di Ising in due dimensioni: un reticolo di particelle ognuna identificata con una freccia, posta verso l'alto o verso il basso; così costruito il modello, si studia, introducendo una perturbazione esterna, come cambia lo stato, sia che si vada dall'ordine al disordine, sia viceversa. Quando, però, proviamo ad utilizzare tali meccanismi per cercare di capire come funzionino le cose in natura, ecco che sembra che nulla torni più: la natura, in effetti, ci fornisce molti esempi di come sia in grado di costruire l'ordine dal disordine, primo fra tutti il meccanismo dell'evoluzione e della selezione di Darwin (e che, abituatevi, tornerà spesso su queste pagine elettroniche!).
Si potrebbe allora dire: il fatto che la natura sia in grado di riportare l'ordine dal disordine non implica però che l'entropia totale dell'universo resti comunque, al peggio, costante. Tale ragionamento è di fondo corretto, ma considerando che la termodinamica è stata sviluppata, nella sua formulazione originale, come una condizione di equilibrio, in effetti mancano gli strumenti teorici per asserire qualcosa del genere. L'approccio statistico, però, ha fornito ai fisici teorici gli strumenti per risolvere il dilemma: in particolare J. Miguel Rubi', professore di fisica all'Università di Barcellona, propone una nuova idea: una teoria della termodinamica fuori equlibrio. Rubi' e colleghi negli ultimi anni si stannoproducendo nello sforzo di realizzare una teoria della termodinamica che sia più coerente con i sistemi in evoluzione realmente presenti in natura, e potrebbero anche essere vicini a suggerire applicazioni pratiche agli sperimentali. In attesa di ciò potrete leggere i loro sforzi su Thermodynamics "beyond" local equilibrium, Active transport: a kinetic description based on thermodynamic ground, The mesoic dynamics of thermodynamic systems: i link proposti puntano tutti alle versioni liberamente scaricabili degli articoli.
(1) Paul A. Typler, Invito alla fisica, vol.2, 1995, ed.Zanichelli
(maggiori informazioni su La lunga mano della seconda legge di J.M.Rubi', su Le Scienze 485, gennaio 2009)
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