Leonhard Euler
Certamente la dimestichezza nella programmazione è un ottima base per risolvere i vari quesiti, ma come vedremo con il primo problema della lista, sarebbe un po' come sparare con un cannone contro un bersaglio piccolo pochi centimetri!
Se scriviamo tutti i multipli di 3 e 5 fino a 10, otteniamo 3, 5, 6, 9, la cui somma è 23. Trovare la somma dei multipli di 3 e 5 fino a 1000.In effetti non abbiamo nessuna necessità di scrivere alcun algoritmo, ma bastano carta e matita (o al massimo una calcolatrice per chi non se la sente di fare calcoli a mano!). La soluzione, in effetti, mi è apparsa nella sua semplicità così, all'improvviso: dopo molte prove, andate a vuoto (di calcoli a mano, of course!), ecco che sulle pagine di Scintille matematiche di Paolo Toni comparire la tanto cercata soluzione, legata all'aritmogeometria pitagorica.
Con una breve ricerca su internet potrete anche arrivarci tranquillamente, ma risolvendo alcuni semplici problemi si può determinare la soluzione anche in maniera induttiva:
Problema 1: Brindisi di NataleLa soluzione dei problemi precedenti, tratti dal già citato Scintille matematiche, consente di determinare la formula generale che ci permetterà di risolvere il seguente problema:
Durante il pranzo di Natale 10 persone brindano e ognuno tocca il bicchiere dell'altro. Quanti cin-cin vengono fatti?
Problema 2: Ragnatele
Dati 7 punti nel piano, a tre a tre non allineati, quanti segmenti congiungenti i singoli punti si possono tracciare?
Problema 3: Torneo
A un torneo partecipano 10 squadre. Quante partite vengono disputate se ogni squadra incontra le altre una sola volta?
Problema 4: Somme continuee con le opportune modifiche ci consentirà anche di risolvere il primo problema del Project Euler.
Qual'è la somma di tutti i numeri naturali da 1 a 99?
La soluzione al prossimo post sull'argomento.
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